最大公约数最小公倍数计算器 - 在线GCD LCM多个数短除法 | 老比网

输入整数（用逗号或空格分隔，支持2个以上）

最大公约数 GCD

—

最小公倍数 LCM

—

什么是公约数与公倍数

最大公约数（GCD）：几个数公有的约数中最大的一个。如 12、18、30 都能被 6 整除，GCD=6。用于分数约分（24/36 同除 GCD 12 得 2/3）、裁纸无剩余、分组等问题。

最小公倍数（LCM）：几个数公有的倍数中最小的一个。如 4 和 6 的公倍数有 12、24…，LCM=12。用于通分、相遇问题（甲4天值班一次乙6天一次，12天后再次同天）、同时发车等。

关系公式：对两个数有 a × b = GCD(a,b) × LCM(a,b)；多个数时 GCD 可两两辗转相除，LCM 可两两求 lcm(a,b)=a×b÷gcd(a,b)。

常见问题

互质是什么意思？

两个数最大公约数为1即互质，如 7 和 12、相邻两个自然数；互质数的最小公倍数就是它们的乘积，如 LCM(7,12)=84。

路灯/植树问题用哪个？

等距安装不需移动的位置看 LCM：如原每 6 米一盏、现改每 8 米一盏，不必移动的灯间距为 LCM(6,8)=24 米；裁成等大正方形无剩余用 GCD 求边长。

分数加减为什么要找最小公倍数？

通分需要共同分母，用分母的最小公倍数作公分母数字最小、计算最简；如 1/6+1/8，LCM(6,8)=24，通分为 4/24+3/24。